This paper focuses on a transit service operation design problem that primarily determines the optimal frequency settings with explicit consideration of congested common lines in a bus service network. Other than passengers’ transit route choices, the transit service line choices among congested common lines are also specified in the model formulation. A tri-level programming approach is applied to formulate this problem, wherein the upper-level program optimizes the transit frequency to minimize the total operating costs and passengers’ transit costs; the middle-level program describes passengers’ transit routing choices, in which passengers will select a sequence of transfer nodes to minimize their transit costs; and the lower-level program formulates the equilibrium strategy in the common line problem on the route sections (i.e., between two successive transfer nodes), whose equilibrium solution may have multiple strategies depending on the congestion level of the common lines. The tri-level model is then reformulated into a mathematical program with equilibrium constraints. Two solution methods are proposed to solve the problem. One is to transform the model into a mixed-integer linear program so that the global optimal solution of the linearized problem can be guaranteed, and the other employs a surrogate optimization approach to ensure high solution efficiency for large size problems without compromising solution quality. Finally, we conduct extensive numerical examples to demonstrate the validity of our model formulation and the performance of the proposed solution algorithms.

本文着重于公交服务运营设计问题，该问题主要通过明确考虑公交服务网络中拥挤的公用线路来确定最佳频率设置。除了乘客的公交路线选择以外，模型公式中还指定了拥挤的公共线路中的公交服务线路选择。应用三级程序设计方法来解决这个问题，其中上级程序优化了运输频率，以最大程度地降低总运营成本和乘客的运输成本；中级计划描述了乘客的过境路线选择，其中乘客将选择一系列的中转节点以最大程度地减少其过境成本；而较低层的程序则在路线段的公共线路问题中制定均衡策略（即，在两个连续传输节点之间），其平衡解可能取决于公共线路的拥塞程度而具有多种策略。然后将三级模型重新构成具有平衡约束的数学程序。提出了两种解决方法来解决该问题。一种是将模型转换为混合整数线性程序，以便可以保证线性化问题的全局最优解；另一种是采用替代优化方法，以确保在不影响解决方案质量的情况下解决大型问题的高效解决方案。最后，我们进行大量的数值算例，以证明我们的模型公式的有效性以及所提出的求解算法的性能。根据公共线路的拥堵程度，其均衡解可能具有多种策略。然后将三级模型重新构成具有平衡约束的数学程序。提出了两种解决方法来解决该问题。一种是将模型转换为混合整数线性程序，以便可以保证线性化问题的全局最优解；另一种是采用替代优化方法，以确保在不影响解决方案质量的情况下解决大型问题的高效解决方案。最后，我们进行大量的数值算例，以证明我们的模型公式的有效性以及所提出的求解算法的性能。根据公共线路的拥堵程度，其均衡解可能具有多种策略。然后将三级模型重新构成具有平衡约束的数学程序。提出了两种解决方法来解决该问题。一种是将模型转换为混合整数线性程序，以便可以保证线性化问题的全局最优解；另一种是采用替代优化方法，以确保在不影响解决方案质量的情况下解决大型问题的高效解决方案。最后，我们进行大量的数值算例，以证明我们的模型公式的有效性以及所提出的求解算法的性能。然后将三级模型重新构成具有平衡约束的数学程序。提出了两种解决方法来解决该问题。一种是将模型转换为混合整数线性程序，以便可以保证线性化问题的全局最优解；另一种是采用替代优化方法，以确保在不影响解决方案质量的情况下解决大型问题的高效解决方案。最后，我们进行大量的数值算例，以证明我们的模型公式的有效性以及所提出的求解算法的性能。然后将三级模型重新构成具有平衡约束的数学程序。提出了两种解决方法来解决该问题。一种是将模型转换为混合整数线性程序，以便可以保证线性化问题的全局最优解；另一种是采用替代优化方法，以确保在不影响解决方案质量的情况下解决大型问题的高效解决方案。最后，我们进行大量的数值算例，以证明我们的模型公式的有效性以及所提出的求解算法的性能。另一种则采用替代优化方法，以确保在解决大型问题时解决方案效率高而又不影响解决方案质量。最后，我们进行大量的数值算例，以证明我们的模型公式的有效性以及所提出的求解算法的性能。另一种则采用替代优化方法，以确保在解决大型问题时解决方案效率高而又不影响解决方案质量。最后，我们进行大量的数值算例，以证明我们的模型公式的有效性以及所提出的求解算法的性能。