Joyce showed that for a classical knot [Formula: see text], the involutory medial quandle [Formula: see text] is isomorphic to the core quandle of the homology group [Formula: see text], where [Formula: see text] is the cyclic double cover of [Formula: see text], branched over [Formula: see text]. It follows that [Formula: see text]. In this paper, the extension of Joyce’s result to classical links is discussed. Among other things, we show that for a classical link [Formula: see text] of [Formula: see text] components, the order of the involutory medial quandle is bounded as follows: [Formula: see text] In particular, [Formula: see text] is infinite if and only if [Formula: see text]. We also show that in general, [Formula: see text] is a strictly stronger invariant than [Formula: see text]. That is, if [Formula: see text] and [Formula: see text] are links with [Formula: see text], then [Formula: see text]; but it is possible to have [Formula: see text] and [Formula: see text]. In fact, it is possible to have [Formula: see text] and [Formula: see text].

中文翻译：

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多元亚历山大 quandles，II。一个链接的内卷式内侧 quandle（已更正）

乔伊斯证明，对于一个经典的结[公式：见文]，对合内侧四合体[公式：见文]同调同调群[公式：见文]的核心四合体，其中[公式：见文]是[公式：见文本]的循环双覆盖，在[公式：见文本]上分支。由此得出[公式：见正文]。在本文中，讨论了乔伊斯的结果对经典链接的扩展。除其他外，我们表明，对于 [公式：参见文本] 组件的经典链接 [公式：参见文本]，对合内侧四边形的顺序有界如下： [公式：参见文本] 特别是，[公式： see text] 是无限的当且仅当 [Formula: see text]。我们还表明，一般来说，[Formula: see text] 是比 [Formula: see text] 严格更强的不变量。也就是说，如果 [公式：见正文] 和 [公式：see text] 是与 [Formula: see text]，然后是 [Formula: see text] 的链接；但可能有 [公式：见文本] 和 [公式：见文本]。事实上，可以有[公式：见正文]和[公式：见正文]。