It is believed that primordial black holes (PBHs), if they exist, can serve as a powerful tool to probe the early stage of the cosmic history. Essentially, in the radiation-dominated universe, PBHs could form by the gravitational collapse of overdense primordial perturbations produced during inflation. In this picture, one important ingredient is the threshold of density contrast, which defines the onset of PBH formation. In the literature, most of the estimations of threshold, no matter numerically or analytically, are implemented in the framework of general relativity (GR). In this paper, by performing analytic estimations, we point out that the threshold for PBH formation depends on the gravitational theory under consideration. In GR, given a fixed equation of state, the analytic estimations adopted in this paper give a constant value of the formation threshold. If the theory is characterized by additional mass scales other than the Planck mass, the estimated threshold of density contrast may depend on the energy scale of the universe at the time of PBH formation. In this paper, we consider the Eddington-inspired-Born–Infeld gravity as an example. We find that the threshold would be enhanced if the Born–Infeld coupling constant is positive, and would be suppressed for a negative coupling constant. Also, we show explicitly that the threshold depends on the energy scale of the universe at the PBH formation time. This conclusion is expected to be valid for any gravitational theory characterized by additional mass scales, suggesting the possibility of testing gravitational theories with PBHs.

中文翻译：

---

Eddington-inspired-Born-Infeld 引力中原始黑洞形成的阈值

人们认为，如果存在原始黑洞（PBH），可以作为探索宇宙历史早期阶段的有力工具。从本质上讲，在辐射占主导地位的宇宙中，PBHs 可能是由膨胀期间产生的过密原始扰动的引力坍缩形成的。在这张图片中，一个重要的因素是密度对比度的阈值，它定义了 PBH 形成的开始。在文献中，大多数阈值的估计，无论是数值上的还是解析上的，都是在广义相对论（GR）的框架下实现的。在本文中，通过分析估计，我们指出 PBH 形成的阈值取决于所考虑的引力理论。在 GR 中，给定一个固定的状态方程，本文采用的分析估计给出了地层阈值的恒定值。如果该理论的特征是普朗克质量以外的其他质量尺度，则估计的密度对比阈值可能取决于 PBH 形成时宇宙的能量尺度。在本文中，我们以 Eddington-inspired-Born-Infeld 引力为例。我们发现，如果 Born-Infeld 耦合常数为正，阈值会提高，而对于负耦合常数，阈值会被抑制。此外，我们明确表明，阈值取决于 PBH 形成时宇宙的能量尺度。预计这一结论对于任何以附加质量尺度为特征的引力理论都是有效的，这表明用 PBH 测试引力理论的可能性。如果该理论的特征是普朗克质量以外的其他质量尺度，则估计的密度对比阈值可能取决于 PBH 形成时宇宙的能量尺度。在本文中，我们以 Eddington-inspired-Born-Infeld 引力为例。我们发现，如果 Born-Infeld 耦合常数为正，阈值会提高，而对于负耦合常数，阈值会被抑制。此外，我们明确表明，阈值取决于 PBH 形成时宇宙的能量尺度。预计这一结论对于任何以附加质量尺度为特征的引力理论都是有效的，这表明用 PBH 测试引力理论的可能性。如果该理论的特征是普朗克质量以外的其他质量尺度，则估计的密度对比阈值可能取决于 PBH 形成时宇宙的能量尺度。在本文中，我们以 Eddington-inspired-Born-Infeld 引力为例。我们发现，如果 Born-Infeld 耦合常数为正，阈值会提高，而对于负耦合常数，阈值会被抑制。此外，我们明确表明，阈值取决于 PBH 形成时宇宙的能量尺度。预计这一结论对于任何以附加质量尺度为特征的引力理论都是有效的，这表明用 PBH 测试引力理论的可能性。估计的密度对比阈值可能取决于 PBH 形成时宇宙的能量尺度。在本文中，我们以 Eddington-inspired-Born-Infeld 引力为例。我们发现，如果 Born-Infeld 耦合常数为正，阈值会提高，而对于负耦合常数，阈值会被抑制。此外，我们明确表明，阈值取决于 PBH 形成时宇宙的能量尺度。预计这一结论对于任何以附加质量尺度为特征的引力理论都是有效的，这表明用 PBH 测试引力理论的可能性。估计的密度对比阈值可能取决于 PBH 形成时宇宙的能量尺度。在本文中，我们以 Eddington-inspired-Born-Infeld 引力为例。我们发现，如果 Born-Infeld 耦合常数为正，阈值会提高，而对于负耦合常数，阈值会被抑制。此外，我们明确表明，阈值取决于 PBH 形成时宇宙的能量尺度。预计这一结论对于任何以附加质量尺度为特征的引力理论都是有效的，这表明用 PBH 测试引力理论的可能性。我们发现，如果 Born-Infeld 耦合常数为正，阈值会提高，而对于负耦合常数，阈值会被抑制。此外，我们明确表明，阈值取决于 PBH 形成时宇宙的能量尺度。预计这一结论对于任何以附加质量尺度为特征的引力理论都是有效的，这表明用 PBH 测试引力理论的可能性。我们发现，如果 Born-Infeld 耦合常数为正，阈值会提高，而对于负耦合常数，阈值会被抑制。此外，我们明确表明，阈值取决于 PBH 形成时宇宙的能量尺度。预计这一结论对于任何以附加质量尺度为特征的引力理论都是有效的，这表明用 PBH 测试引力理论的可能性。