In this paper we derive the geodesic equation for massive particles and light for the black spindle spacetime. The solution for light can be formulated in terms of the Weierstra{\ss} {\wp}-, {\sigma}- and {\zeta}-function, whereas a part of the solutions for massive particles is given in terms of derivatives of the Kleinian {\sigma}-function. We analyze the possible orbit types using parametric diagrams and effective potentials. Furthermore we visualize the orbits in a coordinate system, where the spindle-like topology of the horizon is visible.

中文翻译：

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黑色纺锤体时空中粒子和光的测地线方程

在本文中，我们推导出了黑色纺锤时空的大质量粒子和光的测地线方程。光的解可以用 Weierstra{\ss} {\wp}-、{\sigma}- 和 {\zeta}-函数来表述，而大质量粒子的一部分解是用导数给出的克莱因 {\sigma} 函数。我们使用参数图和有效势分析可能的轨道类型。此外，我们在坐标系中可视化轨道，其中可以看到地平线的纺锤状拓扑。