By analysing the structure of the fibering map associated with the Euler functional and the Nehari manifold technique, we prove that the following quasilinear singular Schrödinger equation,$-\mathrm{\Delta }u-\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }(u^2)u=\lambda u^{-q}+u^p\text{ in }\mathrm{\Omega },u>0\text{ in }\mathrm{\Omega },u=0\text{ on }\partial \mathrm{\Omega }$ admits at least two weak solutions in $X:=\{u\in H_0^1(\mathrm{\Omega }):u^2\in H_0^1(\mathrm{\Omega })\}$ for $\lambda >0$ small, provided Ω is a bounded smooth domain in ${\mathbb{R}}^{N(\ge 3)}$, $0<q<1$ and $4<p+1<\frac{4N}{N-2}$.

中文翻译：

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奇异拟线性Schrödinger方程的多重性结果

通过分析与Euler泛函和Nehari流形技术相关的纤维化图的结构，我们证明了以下拟线性奇异Schrödinger方程，$-\mathrm{\Delta }ü-\frac{\mathrm{1个}}{2}\mathrm{\Delta }（{ü}^2）ü=\lambda {ü}^{-q}+{ü}^p\text{ 在 }\mathrm{\Omega }，ü>0\text{ 在 }\mathrm{\Omega }，ü=0\text{ 上 }\partial \mathrm{\Omega }$ 接受至少两个弱解 $X：=\{ü\in H_0^{\mathrm{1个}}（\mathrm{\Omega }）：{ü}^2\in H_0^{\mathrm{1个}}（\mathrm{\Omega }）\}$ 对于 $\lambda >0$ 如果Ω是在 ${\mathbb{[R}}^{ñ（\ge 3）}$， $0<q<\mathrm{1个}$ 和 $4<p+\mathrm{1个}<\frac{4ñ}{ñ-2}$。