In this paper, we estimate the curvature of the $\rho$ Einstein soliton with $0\le \rho <\frac{1}{2(n-1)}$. We show that the curvature operator is at most polynomial growth if the Ricci curvature is bounded and the volume of the unit ball has a uniform lower bound. Furthermore, for 4 dimensional $\rho$ Einstein soliton, the curvature operator is bounded if the Ricci curvature is bounded.

中文翻译：

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梯度的曲率估计 $\rho$ 爱因斯坦孤子

在本文中，我们估计了 $\rho$ 爱因斯坦孤子与 $0\le \rho <\frac{\mathrm{1个}}{2（ñ-\mathrm{1个}）}$。我们显示，如果Ricci曲率有界且单位球的体积具有统一的下界，则曲率算子最多为多项式增长。此外，对于4维$\rho$ 爱因斯坦孤子，如果Ricci曲率是有界的，则曲率算子是有界的。