Let $n\ge 3$. In this paper we deal with the conjugacy problem in the Artin braid group quotient $B_n/[P_n,P_n]$. To solve it we use systems of equations over the integers arising from the action of $B_n/[P_n,P_n]$ over the abelianization of the pure Artin braid group $P_n/[P_n,P_n]$. Using this technique we also realize explicitly infinite virtually cyclic subgroups in $B_n/[P_n,P_n]$.

中文翻译：

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Artin辫子群商B _n / [ P _n，P _n ]中的共轭问题和虚拟循环子组

让 $ñ\ge 3$。在本文中，我们处理Artin辫子群商的共轭问题${乙}_{ñ}/[P_{ñ}，P_{ñ}]$。为了解决这个问题，我们使用由整数作用产生的整数的方程组${乙}_{ñ}/[P_{ñ}，P_{ñ}]$ 纯Artin辫子组的阿贝尔化 $P_{ñ}/[P_{ñ}，P_{ñ}]$。使用这种技术，我们还可以显式地实现${乙}_{ñ}/[P_{ñ}，P_{ñ}]$。