Stop-loss contracts are the most commonly used reinsurance agreements in insurance whose important factors are the retention and the maximum (cap) values attained on the random loss, which may occur within the policy period. Therefore, determining and forecasting the loss amounts is an important issue for both the insurer and the reinsurer. Along with many approaches in actuarial literature, we propose a geometric Brownian motion (BM) with the time-varying parameters to capture the time-dependent loss amounts. We implement the time-influence on stop-loss contract in the frame of the stochastic model and find the analytical derivations of costs associated with reinsurance contract for reinsurer and insurer with constraints on time, loss amount, retention, and both retention and cap levels. Additionally, the analytical forms of exposure curves are depicted to determine the premium share between reinsurer and insurer under time, loss, retention, and both retention and cap constraints. An application of the proposed methodology on real-life data and the calibration of time-varying parameters using dynamic maximum likelihood estimator and simulations on the proposed model are performed. Finally, we forecast the claim amounts, expected costs, and exposure curves on time-varying parameters using the cubic spline extrapolation and the dynamic ARIMA with trend search. It is shown that the time-varying approach using the stochastic model copes with the behavior of the claims and assures fair share between insurer and reinsurer.

止损合约是保险中最常用的再保险协议，其重要因素是保额和在保险期内可能发生的随机损失所能达到的最大（上限）价值。因此，确定和预测损失金额对于保险人和再保险人都是重要的问题。与精算文献中的许多方法一起，我们提出了带有时变参数的几何布朗运动（BM），以捕获与时间有关的损耗量。我们在随机模型的框架内实现了对止损合约的时间影响，并找到了与再保险合同相关的成本的解析推导，该成本是对再保险人和承保人的时间，损失金额，保留金以及保留金和上限水平的限制。另外，描绘了风险曲线的分析形式，以确定在时间，损失，保留率以及保留率和上限约束下再保险人与保险人之间的保费份额。进行了所提出的方法在实际数据上的应用以及使用动态最大似然估计器对时变参数进行校准，并对所提出的模型进行了仿真。最后，我们使用三次样条外推法和带有趋势搜索的动态ARIMA预测时变参数的索赔额，预期成本和风险曲线。结果表明，使用随机模型的时变方法可以应对索赔的行为，并确保保险人和再保险人之间的公平分担。以及保留和上限限制。进行了所提出的方法在实际数据上的应用以及使用动态最大似然估计器对时变参数进行校准，并对所提出的模型进行了仿真。最后，我们使用三次样条外推法和带有趋势搜索的动态ARIMA预测时变参数的索赔额，预期成本和风险曲线。结果表明，使用随机模型的时变方法可以应对索赔行为，并确保保险人与再保险人之间的公平分担。以及保留和上限限制。进行了所提出的方法在实际数据上的应用以及使用动态最大似然估计器对时变参数进行校准，并对所提出的模型进行了仿真。最后，我们使用三次样条外推法和带有趋势搜索的动态ARIMA预测时变参数的索赔额，预期成本和风险曲线。结果表明，使用随机模型的时变方法可以应对索赔的行为，并确保保险人和再保险人之间的公平分担。使用三次样条外推和带有趋势搜索的动态ARIMA绘制时变参数的曝光曲线。结果表明，使用随机模型的时变方法可以应对索赔的行为，并确保保险人和再保险人之间的公平分担。使用三次样条外推和带有趋势搜索的动态ARIMA绘制时变参数的曝光曲线。结果表明，使用随机模型的时变方法可以应对索赔的行为，并确保保险人和再保险人之间的公平分担。