Abstract This work focuses on (j, 2) games in which there are several levels of approval in the input, i. e. games with n players, j ordered qualitative alternatives in the input level and 2 possible ordered quantitative alternatives in the output. When considering (j, 2) games, we extend the Public Good index (PGI), the Null Player Free index (NPFI) and the Shift index (SI) and provide full characterizations of these extensions.

中文翻译：

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具有多个批准级别的游戏的公共物品指数

摘要这项工作着重于（j，2）游戏，其中输入有多个批准级别，即i。e。具有n个玩家的游戏，j在输入级别上订购了定性替代品，在输出中订购了2个可能订购的定量替代品。在考虑（j，2）游戏时，我们扩展了公共物品指数（PGI），无人为零指数（NPFI）和班次指数（SI），并提供了这些扩展的完整特征。