In this note, we confirm a conjectural formula on the number of representations of the square of an odd prime by a sum of an odd number of squares, i.e.,$\mathrm{\#}\{(x_1,\dots ,x_{2k+1})\in {\mathbb{Z}}^{2k+1}:x_1^2+\cdots +x_{2k+1}^2=p^2\},$ proposed by Cooper.

中文翻译：

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库珀猜想的证明

在本说明中，我们确认了一个奇数素数的平方表示数量与奇数平方和的猜想公式，即$\mathrm{＃}\{（X_{\mathrm{1个}}，\dots ，X_{2ķ+\mathrm{1个}}）\in {\mathbb{ž}}^{2ķ+\mathrm{1个}}：X_{\mathrm{1个}}^2+\cdots +X_{2ķ+\mathrm{1个}}^2=p^2\}，$ 由库珀提出。