Van der Linden's hierarchical model for responses and response times can be used in order to infer the ability and mental speed of test takers from their responses and response times in an educational test. A standard approach for this is maximum likelihood estimation. In real-world applications, the data of some test takers might be partly irregular, resulting from rapid guessing or item preknowledge. The maximum likelihood estimator is not robust against contamination with irregular data. In this article, we propose a robust estimator of ability and mental speed. The estimator consists of two steps. In the first step, the mental speed is estimated with the estimator of Gervini and Yohai that ignores outlying response times. In the second step, the ability is estimated with an M-estimator that down weights unusual responses given at unusual response times. This is achieved by combining the hard-rejection weights of Gervini and Yohai with the M-estimator suggested by Croux and Haesbroeck for the logistic regression model. The proposed estimator is consistent, almost as efficient as the maximum likelihood estimator in uncontaminated data and robust in contaminated data. The performance of the estimator is analyzed in a simulation study and an empirical example.

中文翻译：

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使用响应和响应时间的分层模型对能力和心理速度进行稳健估计,使用响应和响应时间的分层模型对能力和心理速度进行稳健估计,使用响应和响应时间的分层模型对能力和心理速度进行稳健估计

Van der Linden 的响应和响应时间层次模型可用于从应试者在教育测试中的响应和响应时间推断其能力和思维速度。一个标准的方法是最大似然估计。在实际应用中，一些应试者的数据可能部分不规则，这是由于快速猜测或项目预知造成的。最大似然估计对不规则数据的污染并不稳健。在本文中，我们提出了一种能力和心理速度的稳健估计。估计器包括两个步骤。第一步，使用忽略异常响应时间的 Gervini 和 Yohai 估计器估计心理速度。在第二步中，使用 M 估计器估计能力，该 M 估计器会降低在异常响应时间给出的异常响应的权重。这是通过将 Gervini 和 Yohai 的硬拒绝权重与 Croux 和 Haesbroeck 为逻辑回归模型建议的 M 估计量相结合来实现的。所提出的估计器是一致的，几乎与未污染数据中的最大似然估计器一样有效，并且在受污染数据中具有鲁棒性。在模拟研究和经验示例中分析了估计器的性能。,Van der Linden 的响应和响应时间层次模型可用于从应试者在教育测试中的响应和响应时间推断其能力和思维速度。一个标准的方法是最大似然估计。在实际应用中，一些应试者的数据可能部分不规则，这是由于快速猜测或项目预知造成的。最大似然估计对不规则数据的污染并不稳健。在本文中，我们提出了一种能力和心理速度的稳健估计。估计器包括两个步骤。第一步，使用忽略异常响应时间的 Gervini 和 Yohai 估计器估计心理速度。在第二步中，使用 M 估计器估计能力，该 M 估计器会降低在异常响应时间给出的异常响应的权重。这是通过将 Gervini 和 Yohai 的硬拒绝权重与 Croux 和 Haesbroeck 为逻辑回归模型建议的 M 估计量相结合来实现的。所提出的估计器是一致的，几乎与未污染数据中的最大似然估计器一样有效，并且在受污染数据中具有鲁棒性。在模拟研究和经验示例中分析了估计器的性能。,Van der Linden 的响应和响应时间层次模型可用于从应试者在教育测试中的响应和响应时间推断其能力和思维速度。一个标准的方法是最大似然估计。在实际应用中，一些应试者的数据可能部分不规则，这是由于快速猜测或项目预知造成的。最大似然估计对不规则数据的污染并不稳健。在本文中，我们提出了一种能力和心理速度的稳健估计。估计器包括两个步骤。第一步，使用忽略异常响应时间的 Gervini 和 Yohai 估计器估计心理速度。在第二步中，使用 M 估计器估计能力，该 M 估计器会降低在异常响应时间给出的异常响应的权重。这是通过将 Gervini 和 Yohai 的硬拒绝权重与 Croux 和 Haesbroeck 为逻辑回归模型建议的 M 估计量相结合来实现的。所提出的估计器是一致的，几乎与未污染数据中的最大似然估计器一样有效，并且在受污染数据中具有鲁棒性。在模拟研究和经验示例中分析了估计器的性能。