In this paper, a nonlinear population model for HIV-TB co-infection has been proposed. The model is incorporated with the effect of early and late initiation of HIV treatment in co-infectives already on TB treatment, on the occurrence of Immune Reconstitution Inflammatory syndrome (IRIS). A 15-dimensional (15D) mathematical model has been developed in this study. We begin with considering constant treatment rates and thereafter, proceed to time-dependent treatment rates for co-infectives as control parameters. The basic reproduction number, a threshold quantity, corresponding to each HIV and TB sub-model has been computed in case of constant controls. With constant values of control parameters, mathematical analysis shows the existence and local stability of the disease-free equilibrium point and the endemic equilibrium point for the model. Together with time-dependent parameters, an optimal control problem is introduced and solved using Pontryagin’s maximum principle with an objective to minimize the number of infectives and disease induced deaths along with the cost of treatment. Numerical simulations are performed to examine the effect of reproduction numbers on control profiles and to identify, the ideal combination of treatment strategies which provides minimum burden on a society. Numerical results imply that if both HIV and TB are endemic in the population, then in order to bring in minimum burden from the co-infection, optimal control efforts must be enforced rather than constant treatment rate.

本文提出了一种HIV-TB合并感染的非线性种群模型。该模型结合了已经对结核病治疗的合并感染中的HIV治疗的早期和晚期启动对免疫重建炎症综合症（IRIS）发生的影响。在这项研究中已开发出15维（15D）数学模型。我们从考虑恒定的治疗率开始，此后，以时间依赖性治疗率作为共感染的控制参数。在持续控制的情况下，已计算出与每个HIV和TB子模型相对应的基本繁殖数量（阈值数量）。在控制参数值为常数的情况下，数学分析表明该模型的无病平衡点和地方平衡点的存在和局部稳定性。结合时间相关的参数，使用庞特里亚金的最大原理引入并解决了最佳控制问题，其目标是最大程度地减少感染和疾病导致的死亡人数以及治疗费用。进行数值模拟以检查繁殖数量对控制概况的影响，并确定对社会造成最小负担的治疗策略的理想组合。数值结果表明，如果艾滋病毒和结核病在当地都是地方性流行，那么为了使合并感染的负担最小，必须加强最佳控制措施，而不是恒定的治疗率。使用庞特里亚金的最大原理引入并解决了最佳控制问题，其目标是将感染和疾病引起的死亡人数以及治疗费用降至最低。进行数值模拟以检查繁殖数量对控制概况的影响，并确定对社会造成最小负担的治疗策略的理想组合。数值结果表明，如果艾滋病毒和结核病在当地都是地方性流行，那么为了使合并感染的负担最小，必须加强最佳控制措施，而不是恒定的治疗率。使用庞特里亚金的最大原理引入并解决了最佳控制问题，其目标是将感染和疾病引起的死亡人数以及治疗费用降至最低。进行数值模拟以检查繁殖数量对控制概况的影响，并确定对社会造成最小负担的治疗策略的理想组合。数值结果表明，如果艾滋病毒和结核病在当地都是地方性流行，那么为了使合并感染的负担最小，必须加强最佳控制措施，而不是恒定的治疗率。治疗策略的理想组合，可为社会带来最小的负担。数值结果表明，如果艾滋病毒和结核病在当地都是地方性流行，那么为了使合并感染的负担最小，必须加强最佳控制措施，而不是恒定的治疗率。治疗策略的理想组合，可为社会带来最小的负担。数值结果表明，如果艾滋病毒和结核病在当地都是地方性流行，那么为了使合并感染的负担最小，必须加强最佳控制措施，而不是恒定的治疗率。