Abstract In this paper, we study the boundedness and compactness of the commutator of Calderón– Zygmund operators T on spaces of homogeneous type (X, d, µ) in the sense of Coifman and Weiss. More precisely, we show that the commutator [b, T] is bounded on the weighted Morrey space Lωp,k(X) L_\omega ^{p,k}\left( X \right) with κ ∈ (0, 1) and ω ∈ Ap(X), 1 < p < ∞, if and only if b is in the BMO space. We also prove that the commutator [b, T] is compact on the same weighted Morrey space if and only if b belongs to the VMO space. We note that there is no extra assumptions on the quasimetric d and the doubling measure µ.

中文翻译：

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齐次空间上加权莫雷空间的换向器

摘要 在本文中，我们研究了 Coifman 和 Weiss 意义上的齐次型空间 (X, d, µ) 上 Calderón-Zygmund 算子 T 的对易子的有界性和紧性。更准确地说，我们证明了交换子 [b, T] 在加权莫雷空间 Lωp,k(X) L_\omega ^{p,k}\left( X \right) 上有界，κ ∈ (0, 1)并且 ω ∈ Ap(X), 1 < p < ∞，当且仅当 b 在 BMO 空间中。我们还证明了当且仅当 b 属于 VMO 空间时，换向器 [b, T] 在同一个加权莫雷空间上是紧致的。我们注意到对拟度量 d 和倍增测度 µ 没有额外的假设。