Abstract

We prove Gaussian fluctuations for pair-counting statistics of the form \(\Sigma_{1\le i\ne j\le N}f(\theta_i-\theta_j)\) for the circular unitary ensemble of random matrices in the large-\(N\) limit under the condition that the variance increases slowly as \(N\) increases.

中文翻译：

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方差缓慢增加的依赖于对的线性统计的一个注记

摘要

对于大矩阵中的随机矩阵的圆形unit系综，我们证明了形式为\（\ Sigma_ {1 \ le i \ ne j \ le N} f（\ theta_i- \ theta_j）\）的成对计数统计量的高斯涨落。\（N \）极限的条件是方差随\（N \）的增加而缓慢增加。