Multivariate spatial data, where multiple responses are simultaneously recorded across spatially indexed observational units, are routinely collected in a wide variety of disciplines. For example, the Southern Ocean Continuous Plankton Recorder survey collects records of zooplankton communities in the Indian sector of the Southern Ocean, with the aim of identifying and quantifying spatial patterns in biodiversity in response to environmental change. One increasingly popular method for modeling such data is spatial generalized linear latent variable models (GLLVMs), where the correlation across sites is captured by a spatial covariance function in the latent variables. However, little is known about the impact of misspecifying the latent variable correlation structure on inference of various parameters in such models. To address this gap in the literature, we investigate how misspecifying and assuming independence for the latent variables' correlation structure impacts estimation and inference in spatial GLLVMs. Through both theory and numerical studies, we show that performance of maximum likelihood estimation and inference on regression coefficients under misspecification depends on a combination of the response type, the magnitude of true regression coefficient, and the corresponding loadings, and, most importantly, whether the corresponding covariate is (also) spatially correlated. On the other hand, estimation and inference of truly nonzero loadings and prediction of latent variables is consistently not robust to misspecification of the latent variable correlation structure.

中文翻译：

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假设空间潜变量模型的独立性：错误指定的后果和影响

多变量空间数据，在空间索引的观测单元中同时记录多个响应，通常在各种学科中收集。例如，南大洋连续浮游生物记录仪调查收集了南大洋印度海域浮游动物群落的记录，旨在识别和量化生物多样性的空间模式以应对环境变化。一种越来越流行的对此类数据进行建模的方法是空间广义线性潜在变量模型 (GLLVM)，其中站点之间的相关性由潜在变量中的空间协方差函数捕获。然而，关于在此类模型中错误指定潜在变量相关结构对推断各种参数的影响知之甚少。为了解决文献中的这一差距，我们研究了对潜在变量相关结构的错误指定和假设独立性如何影响空间 GLLVM 中的估计和推断。通过理论和数值研究，我们表明最大似然估计和在错误指定下对回归系数的推断的性能取决于响应类型、真实回归系数的大小和相应的载荷的组合，最重要的是，是否相应的协变量（也）是空间相关的。另一方面，真正非零载荷的估计和推断以及潜在变量的预测对于潜在变量相关结构的错误指定始终不稳健。我们研究了对潜在变量相关结构的错误指定和假设独立性如何影响空间 GLLVM 中的估计和推断。通过理论和数值研究，我们表明最大似然估计和在错误指定下对回归系数的推断的性能取决于响应类型、真实回归系数的大小和相应的载荷的组合，最重要的是，是否相应的协变量（也）是空间相关的。另一方面，真正非零载荷的估计和推断以及潜在变量的预测对于潜在变量相关结构的错误指定始终不稳健。我们研究了对潜在变量相关结构的错误指定和假设独立性如何影响空间 GLLVM 中的估计和推断。通过理论和数值研究，我们表明最大似然估计和在错误指定下对回归系数的推断的性能取决于响应类型、真实回归系数的大小和相应的载荷的组合，最重要的是，是否相应的协变量（也）是空间相关的。另一方面，真正非零载荷的估计和推断以及潜在变量的预测对于潜在变量相关结构的错误指定始终不稳健。通过理论和数值研究，我们表明最大似然估计和在错误指定下对回归系数的推断的性能取决于响应类型、真实回归系数的大小和相应的载荷的组合，最重要的是，是否相应的协变量（也）是空间相关的。另一方面，真正非零载荷的估计和推断以及潜在变量的预测对于潜在变量相关结构的错误指定始终不稳健。通过理论和数值研究，我们表明最大似然估计和在错误指定下对回归系数的推断的性能取决于响应类型、真实回归系数的大小和相应的载荷的组合，最重要的是，是否相应的协变量（也）是空间相关的。另一方面，真正非零载荷的估计和推断以及潜在变量的预测对于潜在变量相关结构的错误指定始终不稳健。最重要的是，相应的协变量是否（也）在空间上相关。另一方面，真正非零载荷的估计和推断以及潜在变量的预测对于潜在变量相关结构的错误指定始终不稳健。最重要的是，相应的协变量是否（也）在空间上相关。另一方面，真正非零载荷的估计和推断以及潜在变量的预测对于潜在变量相关结构的错误指定始终不稳健。