We prove that the optimal error of recovery in the $L_2$ norm of functions from a class $\mathbf{F}$ can be bounded above by the value of the Kolmogorov width of $\mathbf{F}$ in the uniform norm. We demonstrate on a number of examples of $\mathbf{F}$ from classes of functions with mixed smoothness that the obtained inequality provides a powerful tool for estimating errors of optimal recovery.

中文翻译：

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关于最佳恢复 ${\mathrm{大号}}_{\mathrm{2个}}$

我们证明了在 ${\mathrm{大号}}_{\mathrm{2个}}$ 一类功能的规范 $\mathbf{F}$ 可以被上面的Kolmogorov宽度值限制 $\mathbf{F}$在统一规范中。我们通过以下示例进行演示$\mathbf{F}$ 从具有混合平滑度的函数类别可以看出，获得的不等式为估算最佳回收率的误差提供了有力的工具。