A sequence $e=e_1{e}_2\cdots e_n$ of natural numbers is called an inversion sequence if $0\le e_i\le i-1$ for all $i\in \{1,2,\dots ,n\}$. Recently, Martinez and Savage initiated an investigation of inversion sequences that avoid patterns of relation triples. Let ${\rho }_1$, ${\rho }_2$ and ${\rho }_3$ be among the binary relations $\{<,>,\le ,\ge ,=,\ne ,-\}$. Martinez and Savage defined ${\mathbf{I}}_n({\rho }_1,{\rho }_2,{\rho }_3)$ as the set of inversion sequences of length n such that there are no indices $1\le i<j<k\le n$ with $e_i{\rho }_1{e}_j$, $e_j{\rho }_2{e}_k$ and $e_i{\rho }_3{e}_k$. In this paper, we will prove a curious identity concerning the ascent statistic over the sets ${\mathbf{I}}_n(>,\ne ,\ge )$ and ${\mathbf{I}}_n(\ge ,\ne ,>)$. This confirms a recent conjecture of Zhicong Lin.

一个序列 $Ë={Ë}_{\mathrm{1个}}{Ë}_2\cdots {Ë}_{ñ}$ 的自然数称为反演序列，如果 $0\le {Ë}_{\mathrm{一世}}\le \mathrm{一世}-\mathrm{1个}$ 对全部 $\mathrm{一世}\in \{\mathrm{1个}，2，\dots ，ñ\}$。最近，马丁内斯（Martinez）和萨维奇（Savage）发起了一项反序列的研究，该序列避免了关系三元组的模式。让${\rho }_{\mathrm{1个}}$， ${\rho }_2$ 和 ${\rho }_3$ 处于二元关系之中 $\{<，>，\le ，\ge ，=，\ne ，-\}$。马丁内斯和野人的定义${\mathbf{一世}}_{ñ}（{\rho }_{\mathrm{1个}}，{\rho }_2，{\rho }_3）$作为长度为n的反转序列的集合，这样就没有索引$\mathrm{1个}\le \mathrm{一世}<Ĵ<ķ\le ñ$ 与 ${Ë}_{\mathrm{一世}}{\rho }_{\mathrm{1个}}{Ë}_{Ĵ}$， ${Ë}_{Ĵ}{\rho }_2{Ë}_{ķ}$ 和 ${Ë}_{\mathrm{一世}}{\rho }_3{Ë}_{ķ}$。在本文中，我们将证明关于集合的上升统计的奇异身份${\mathbf{一世}}_{ñ}（>，\ne ，\ge ）$ 和 ${\mathbf{一世}}_{ñ}（\ge ，\ne ，>）$。这证实了林志聪最近的猜想。