Abstract We study the problem of estimating the parameters of a linear median regression without any assumption on the shape of the error distribution – including no condition on the existence of moments – allowing for heterogeneity (or heteroskedasticity) of unknown form, noncontinuous distributions, and very general serial dependence (linear and nonlinear). This is done through a reverse inference approach, based on a distribution-free sign-based testing theory, from which confidence sets and point estimators are subsequently generated. We propose point estimators, which have a natural association with confidence distributions. These estimators are based on maximizing test p-values and inherit robustness properties from the generating distribution-free tests. Both finite-sample and large-sample properties of the proposed estimators are established under weak regularity conditions. We show that they are median-unbiased (under symmetry and estimator unicity) and possess equivariance properties. Consistency and asymptotic normality are established without any moment existence assumption on the errors. A Monte Carlo study of bias and RMSE shows sign-based estimators perform better than LAD-type estimators in various heteroskedastic settings. We illustrate the use of sign-based estimators on an example of β-convergence of output levels across U.S. states.

中文翻译：

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具有异质相关误差的中值回归中的有限样本广义置信度分布和基于符号的稳健估计量

摘要 我们研究了在不对误差分布的形状做任何假设的情况下估计线性中值回归的参数的问题——包括不以矩的存在为条件——允许未知形式的异质性（或异方差性）、非连续分布和非常一般串行依赖（线性和非线性）。这是通过基于无分布的基于符号的测试理论的反向推理方法完成的，随后会从中生成置信集和点估计量。我们提出了点估计器，它与置信度分布有着自然的联系。这些估计器基于最大化测试 p 值并从生成的无分布测试中继承稳健性属性。所提出的估计量的有限样本和大样本特性都是在弱正则条件下建立的。我们表明它们是中值无偏的（在对称和估计唯一性下）并且具有等方差特性。一致性和渐近正态性是在没有任何时刻存在性假设的情况下建立的。对偏差和 RMSE 的蒙特卡罗研究表明，在各种异方差设置中，基于符号的估计量比 LAD 类型的估计量表现更好。我们在美国各州产出水平的 β 收敛示例中说明了基于符号的估计器的使用。对偏差和 RMSE 的蒙特卡罗研究表明，在各种异方差设置中，基于符号的估计量比 LAD 类型的估计量表现更好。我们在美国各州产出水平的 β 收敛示例中说明了基于符号的估计器的使用。对偏差和 RMSE 的蒙特卡罗研究表明，在各种异方差设置中，基于符号的估计量比 LAD 类型的估计量表现更好。我们在美国各州产出水平的 β 收敛示例中说明了基于符号的估计器的使用。