We study the formation of singularities for the Euler-Alignment system with influence function $\psi=\frac{k_\alpha}{|x|^\alpha}$ in 1D. As in [20] the problem is reduced to the analysis of a nonlocal 1D equation. We show the existence of singularities in finite time for any $\alpha$ in the range $0<\alpha<2$ in both the real line and the periodic case.

中文翻译：

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一维分数欧拉对齐系统的奇点形成

我们用影响函数 $\psi=\frac{k_\alpha}{|x|^\alpha}$ 在 1D 中研究了欧拉对齐系统奇点的形成。正如在 [20] 中，问题被简化为非局部一维方程的分析。我们证明了在实线和周期情况下，对于 $0<\alpha<2$ 范围内的任何 $\alpha$ 在有限时间内存在奇点。