A modified pseudospectral (PS) method is presented based on direct Legendre interpolation for unconstrained optimal control problems (OCP). The conditions for the convergence of the proposed PS method are provided and it is proved that the method possesses the spectral accuracy for solutions in appropriate Sobolev spaces. Different from existing convergence results in the literature, in this new analysis neither special cases of the problem nor relaxing the discretized dynamics is considered. Moreover, the proof does not use necessary conditions of optimal control. An iterative procedure is then proposed for nonlinear OCPs. The nonlinear problem is first replaced with a sequence of linear‐quadratic OCPs by utilizing the quasilinearization technique. Then, this sequence of problems are successively solved using the modified PS method. In some nonlinear OCPs where the resulting nonlinear programming problem is dense, the PS method becomes computationally intractable. In such a this problems, the iterative PS method reduces the computational complexity and saves work. In addition, a new efficient costate estimation procedure is derived by employing the necessary optimality conditions. This new costate estimation method is flexible in that it allows us to define three different schemes based on the structure of the problem. Several examples of varying complexity are included to demonstrate the efficiency and accuracy of the proposed methods.

中文翻译：

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利用伪谱方法对无约束最优控制的修正和收敛性

针对无约束最优控制问题（OCP），提出了一种基于直接勒让德插值的改进伪谱（PS）方法。提供了所提出的PS方法收敛的条件，并证明该方法具有在合适的Sobolev空间中解的谱精度。与文献中现有的收敛结果不同，在这种新的分析中，既没有考虑问题的特殊情况，也没有考虑放松离散动力学。而且，证明没有使用最佳控制的必要条件。然后提出了针对非线性OCP的迭代过程。首先利用准线性化技术将非线性问题替换为一系列线性二次OCP。然后，使用改进的PS方法相继解决了这一系列问题。在某些非线性OCP中，由此产生的非线性规划问题很密集，PS方法变得难以计算。在这样的问题中，迭代PS方法降低了计算复杂度并节省了工作。此外，通过采用必要的最优性条件，得出了一种新的有效的成本估算程序。这种新的成本估算方法具有灵活性，因为它允许我们根据问题的结构定义三种不同的方案。包含了各种复杂度不同的示例，以证明所提出方法的效率和准确性。通过采用必要的最优性条件，得出了一种新的有效的成本估算程序。这种新的成本估算方法具有灵活性，因为它允许我们根据问题的结构定义三种不同的方案。包含了各种复杂度不同的示例，以证明所提出方法的效率和准确性。通过采用必要的最优性条件，得出了一种新的有效的成本估算程序。这种新的成本估算方法具有灵活性，因为它允许我们根据问题的结构定义三种不同的方案。包含了各种复杂度不同的示例，以证明所提出方法的效率和准确性。