When scaling data using item response theory, valid statements based on the measurement model are only permissible if the model fits the data. Most item fit statistics used to assess the fit between observed item responses and the item responses predicted by the measurement model show significant weaknesses, such as the dependence of fit statistics on sample size and number of items. In order to assess the size of misfit and to thus use the fit statistic as an effect size, dependencies on properties of the data set are undesirable. The present study describes a new approach and empirically tests it for consistency. We developed an estimator of the distance between the predicted item response functions (IRFs) and the true IRFs by semiparametric adaptation of IRFs. For the semiparametric adaptation, the approach of extended basis functions due to Ramsay and Silverman (2005) is used. The IRF is defined as the sum of a linear term and a more flexible term constructed via basis function expansions. The group lasso method is applied as a regularization of the flexible term, and determines whether all parameters of the basis functions are fixed at zero or freely estimated. Thus, the method serves as a selection criterion for items that should be adjusted semiparametrically. The distance between the predicted and semiparametrically adjusted IRF of misfitting items can then be determined by describing the fitting items by the parametric form of the IRF and the misfitting items by the semiparametric approach. In a simulation study, we demonstrated that the proposed method delivers satisfactory results in large samples (i.e., N ≥ 1,000).

中文翻译：

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一种用于检测项目失配的项目响应函数估计的半参数方法

使用项目响应理论缩放数据时，仅当模型拟合数据时，才允许基于测量模型的有效陈述。大多数用于评估观察到的项目响应与测量模型预测的项目响应之间的拟合的项目拟合统计都显示出明显的弱点，例如拟合统计对样本大小和项目数量的依赖性。为了评估失配的大小并因此使用拟合统计量作为效果大小，对数据集属性的依赖性是不可取的。本研究描述了一种新方法，并对其一致性进行了实证检验。我们通过 IRF 的半参数适应开发了预测项目响应函数 (IRF) 和真实 IRF 之间距离的估计器。对于半参数适应，使用了 Ramsay 和 Silverman (2005) 提出的扩展基函数方法。IRF 被定义为线性项和通过基函数展开构造的更灵活项的总和。Group lasso 方法被用作灵活项的正则化，并确定基函数的所有参数是固定为零还是自由估计。因此，该方法用作应半参数调整的项目的选择标准。然后可以通过用 IRF 的参数形式描述拟合项和用半参数方法描述不拟合项来确定失配项的预测和半参数调整 IRF 之间的距离。在模拟研究中，我们证明了所提出的方法在大样本（即，IRF 被定义为线性项和通过基函数展开构造的更灵活项的总和。Group lasso 方法被用作灵活项的正则化，并确定基函数的所有参数是固定为零还是自由估计。因此，该方法用作应半参数调整的项目的选择标准。然后可以通过用 IRF 的参数形式描述拟合项和用半参数方法描述不拟合项来确定失配项的预测和半参数调整 IRF 之间的距离。在模拟研究中，我们证明了所提出的方法在大样本（即，IRF 被定义为线性项和通过基函数展开构造的更灵活项的总和。Group lasso 方法被用作灵活项的正则化，并确定基函数的所有参数是固定为零还是自由估计。因此，该方法用作应半参数调整的项目的选择标准。然后可以通过用 IRF 的参数形式描述拟合项和用半参数方法描述不拟合项来确定失配项的预测和半参数调整 IRF 之间的距离。在模拟研究中，我们证明了所提出的方法在大样本（即，Group lasso 方法被用作灵活项的正则化，并确定基函数的所有参数是固定为零还是自由估计。因此，该方法用作应半参数调整的项目的选择标准。然后可以通过用 IRF 的参数形式描述拟合项和用半参数方法描述不拟合项来确定失配项的预测和半参数调整 IRF 之间的距离。在模拟研究中，我们证明了所提出的方法在大样本（即，Group lasso 方法被用作灵活项的正则化，并确定基函数的所有参数是固定为零还是自由估计。因此，该方法用作应半参数调整的项目的选择标准。然后可以通过用 IRF 的参数形式描述拟合项和用半参数方法描述不拟合项来确定失配项的预测和半参数调整 IRF 之间的距离。在模拟研究中，我们证明了所提出的方法在大样本（即，然后可以通过用 IRF 的参数形式描述拟合项和用半参数方法描述不拟合项来确定失配项的预测和半参数调整 IRF 之间的距离。在模拟研究中，我们证明了所提出的方法在大样本（即，然后可以通过用 IRF 的参数形式描述拟合项和用半参数方法描述不拟合项来确定失配项的预测和半参数调整 IRF 之间的距离。在模拟研究中，我们证明了所提出的方法在大样本（即，N  ≥ 1,000)。