Let $D:=\mathrm{diag}({\lambda }_1,\cdots ,{\lambda }_n)$, where ${\{{\lambda }_i\}}_{i=1}^n\subset \mathbb{C}$, be a diagonal anisotropic dilation on ${\mathbb{R}}^n$ with ${\min }_{1\le i\le n}|{\lambda }_i|>1$ and let $\phi :{\mathbb{R}}^n\times [0,\infty )\to [0,\infty )$ be an anisotropic growth function. In this article, the authors introduce the anisotropic Musielak-Orlicz Hardy space $H_D^{\phi }({\mathbb{R}}^n)$ via the grand maximal function and establish its molecular characterization via the atomic characterization of $H_D^{\phi }({\mathbb{R}}^n)$. As an application, the authors obtain the boundedness of a new class of general integral anisotropic Calderón-Zygmund operators from $H_D^{\phi }({\mathbb{R}}^n)$ to $L^{\phi }({\mathbb{R}}^n)$ or from $H_D^{\phi }({\mathbb{R}}^n)$ to itself.

中文翻译：

---

对角各向异性Musielak-Orlicz Hardy空间的新分子表征

让 $d：=\mathrm{诊断}（{\lambda }_{\mathrm{1个}}，\cdots ，{\lambda }_{ñ}）$，在哪里 ${\{{\lambda }_{\mathrm{一世}}\}}_{\mathrm{一世}=\mathrm{1个}}^{ñ}\subset \mathbb{C}$，是对角各向异性扩张 ${\mathbb{[R}}^{ñ}$ 与 ${\mathrm{分}}_{\mathrm{1个}\le \mathrm{一世}\le ñ}|{\lambda }_{\mathrm{一世}}|>\mathrm{1个}$ 然后让 $\phi ：{\mathbb{[R}}^{ñ}\times [0，\infty ）\to [0，\infty ）$是各向异性的增长函数。在本文中，作者介绍了各向异性Musielak-Orlicz Hardy空间$H_d^{\phi }（{\mathbb{[R}}^{ñ}）$ 通过极大的极大函数，并通过原子表征建立分子表征 $H_d^{\phi }（{\mathbb{[R}}^{ñ}）$。作为一种应用，作者从以下公式中获得了一类新的广义积分各向异性Calderón-Zygmund算子的有界性$H_d^{\phi }（{\mathbb{[R}}^{ñ}）$ 至 ${\mathrm{大号}}^{\phi }（{\mathbb{[R}}^{ñ}）$ 或来自 $H_d^{\phi }（{\mathbb{[R}}^{ñ}）$ 本身。