Abstract In many compressive sensing reconstruction algorithms, a good choice of important parameters such as the optimal number of measurements (which is dependent upon the unknown signal sparsity) or the regularization parameter, is critical for successful signal recovery. Cross-validation provides a principled method of doing so, by dividing the measurements into a ‘reconstruction set’ to recover the signal given each candidate parameter value, and a ‘cross-validation set’ to determine in a purely data-driven manner as to which candidate parameter value is optimal. In previous work, such a technique has been theoretically analyzed for the case of noiseless compressive measurements or for the case of additive i.i.d. Gaussian noise in the measurements. This paper presents the first theoretical analysis of this technique for compressed sensing when the measurements are corrupted by Poisson noise, the dominant noise distribution in optical systems. Using two different methods, we present different types of theoretical bounds in the form of confidence intervals on the actual (unobservable) recovery error in terms of the (observable) cross-validation error. We show in particular that these bounds become tighter with increase in the underlying signal intensity or number of cross-validation measurements (if other factors are held constant). We validate our theoretical bounds with simulations and experimental results for Poisson compressed sensing with the widely used Lasso estimator.

中文翻译：

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使用泊松噪声分析压缩感知中的交叉验证

摘要 在许多压缩感知重建算法中，正确选择重要参数，例如最佳测量次数（取决于未知信号稀疏性）或正则化参数，对于成功恢复信号至关重要。交叉验证提供了这样做的原则方法，通过将测量分为“重建集”以恢复给定每个候选参数值的信号，以及“交叉验证集”以纯数据驱动的方式确定哪个候选参数值是最优的。在以前的工作中，这种技术已经在理论上针对无噪声压缩测量的情况或测量中加性 iid 高斯噪声的情况进行了分析。当测量被泊松噪声（光学系统中的主要噪声分布）破坏时，本文首次对这种压缩感知技术进行了理论分析。我们使用两种不同的方法，以（可观察到的）交叉验证误差的形式，以实际（不可观察到的）恢复误差的置信区间的形式呈现不同类型的理论界限。我们特别表明，随着潜在信号强度或交叉验证测量数量的增加（如果其他因素保持不变），这些界限会变得更严格。我们使用广泛使用的套索估计器通过泊松压缩感知的模拟和实验结果验证了我们的理论界限。我们使用两种不同的方法，以（可观察到的）交叉验证误差的形式，以实际（不可观察到的）恢复误差的置信区间的形式呈现不同类型的理论界限。我们特别表明，随着潜在信号强度或交叉验证测量数量的增加（如果其他因素保持不变），这些界限会变得更严格。我们使用广泛使用的套索估计器通过泊松压缩感知的模拟和实验结果验证了我们的理论界限。我们使用两种不同的方法，以（可观察到的）交叉验证误差的形式，以实际（不可观察到的）恢复误差的置信区间的形式呈现不同类型的理论界限。我们特别表明，随着潜在信号强度或交叉验证测量数量的增加（如果其他因素保持不变），这些界限会变得更严格。我们使用广泛使用的套索估计器通过泊松压缩感知的模拟和实验结果验证了我们的理论界限。我们特别表明，随着潜在信号强度或交叉验证测量数量的增加（如果其他因素保持不变），这些界限会变得更严格。我们使用广泛使用的套索估计器通过泊松压缩感知的模拟和实验结果验证了我们的理论界限。我们特别表明，随着潜在信号强度或交叉验证测量数量的增加（如果其他因素保持不变），这些界限会变得更严格。我们使用广泛使用的套索估计器通过泊松压缩感知的模拟和实验结果验证了我们的理论界限。