We consider the ecological and evolutionary dynamics of a reaction-diffusion-advection model for populations residing in a one-dimensional advective homogeneous environment, with emphasis on the effects of boundary conditions and domain size. We assume that there is a net loss of individuals at the downstream end with rate $ b \geq 0 $, while the no-flux condition is imposed on the upstream end. For the single species model, it is shown that the critical patch size is a decreasing function of the dispersal rate when $ b \leq 3/2 $; whereas it first decreases and then increases when $ b >3/2 $.For the two-species competition model, we show that the infinite dispersal rate is evolutionarily stable for $ b < 3/2 $ and, when dispersal rates of both species are large, the population with larger dispersal rate always displaces the population with the smaller rate. For certain specific population loss rate $ b<3/2 $, it is also shown that there can be up to three evolutionarily stable strategies. For $ b>3/2 $, it is proved that the infinite random dispersal rate is not evolutionarily stable, and that, for some specific $ b>3/2 $, a finite dispersal rate is evolutionarily stable. Furthermore, for the intermediate domain size, this dispersal rate is optimal in the sense that the species adopting this rate is able to displace its competitor with a similar but different rate. Finally, nine qualitatively different pairwise invasibility plots are obtained by varying the parameter $ b $ and the domain size.

中文翻译：

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对流环境中的生态和进化动力学：临界域大小和边界条件

我们考虑了居住在一维对流均质环境中的种群反应-扩散-对流模型的生态和演化动力学，重点是边界条件和域大小的影响。我们假设在下游端有个人净损失，比率为$ b \ geq 0 $，而在上游端则施加了无通量条件。对于单物种模型，表明当$ b \ leq 3/2 $;时，临界斑块尺寸是扩散速率的递减函数。当$ b> 3/2 $时，它先减小然后增加。对于两种种群竞争模型，我们表明当$ b <3/2 $时，以及当两种物种的分散率时，无限分散率在进化上是稳定的。很大，分散率较高的人口总会取代人口分散率较小的人口。对于某些特定的人口流失率$ b <3/2 $，还表明最多可以存在三种进化稳定的策略。对于$ b> 3/2 $，证明了无限随机分散速率在进化上不是稳定的，并且对于某些特定的$ b> 3/2 $，有限分散速率在进化上是稳定的。此外，对于中间域大小，从采用该速率的物种能够以相似但不同的速率替代其竞争对手的意义上来说，此分散速率是最佳的。最后，通过改变参数$ b $和域大小，获得了九个定性不同的成对侵入性图。还显示最多可以有三种进化稳定策略。对于$ b> 3/2 $，证明了无限随机分散速率在进化上不是稳定的，并且对于某些特定的$ b> 3/2 $，有限分散速率在进化上是稳定的。此外，对于中间域大小，从采用该速率的物种能够以相似但不同的速率替代其竞争对手的意义上来说，此分散速率是最佳的。最后，通过改变参数$ b $和域大小，获得了九个定性不同的成对侵入性图。还显示最多可以有三种进化稳定策略。对于$ b> 3/2 $，证明了无限随机分散速率在进化上不是稳定的，并且对于某些特定的$ b> 3/2 $，有限分散速率在进化上是稳定的。此外，对于中间域大小，从采用该速率的物种能够以相似但不同的速率替代其竞争对手的意义上来说，此分散速率是最佳的。最后，通过改变参数$ b $和域大小，获得了九个定性不同的成对侵入性图。对于中间域大小，从采用该速率的物种能够以相似但不同的速率替代其竞争对手的意义上来说，此分散速率是最佳的。最后，通过改变参数$ b $和域大小，获得了九个定性不同的成对侵入性图。对于中间域大小，从采用该速率的物种能够以相似但不同的速率替代其竞争对手的意义上来说，此分散速率是最佳的。最后，通过改变参数$ b $和域大小，获得了九个定性不同的成对侵入性图。