We prove Holder-logarithmic stability estimates for the problem of finding an integrable function v on R^d with a super-exponential decay at infinity from its Fourier transform Fv given on the ball B_r. These estimates arise from a Holder-stable extrapolation of Fv from B_r to a larger ball. We also present instability examples showing an optimality of our results.

中文翻译：

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从球上的傅立叶变换重建的稳定性估计

我们证明了在 R^d 上找到可积函数 v 的 Holder 对数稳定性估计，从球 B_r 上给出的傅立叶变换 Fv 在无穷远处找到超指数衰减。这些估计来自 Fv 从 B_r 到更大球的 Holder-stable 外推。我们还提供了不稳定性示例，显示了我们结果的最优性。