The goal of this paper is to study the subspace of stability condition $\Sigma_{\mathcal{E}}\subset \mathrm{Stab}(X)$ associated to an exceptional collection $\mathcal{E}$ on a projective variety $X$. Following Emanuele Macr\`{i}'s approach, we show a certain correspondence between the homotopy class of continuous loops in $\Sigma_{\mathcal{E}}$ and words of the braid group. In particular, we prove that in the case $X=\mathbb{P}^3$ and $\mathcal{E}=\{\mathcal{O},\mathcal{O}(1),\mathcal{O}(2),\mathcal{O}(3)\}$, the space $\Sigma_{\mathcal{E}}$ is a connected and simply connected 4-dimensional manifold.

中文翻译：

---

三角化类别中的稳定性条件和异常物体

本文的目标是研究稳定条件 $\Sigma_{\mathcal{E}}\subset \mathrm{Stab}(X)$ 的子空间，该子空间与投影变体上的异常集合 $\mathcal{E}$ 相关$X$。遵循 Emanuele Macr\`{i} 的方法，我们展示了 $\Sigma_{\mathcal{E}}$ 中连续循环的同伦类与辫子群的单词之间的某种对应关系。特别地，我们证明在 $X=\mathbb{P}^3$ 和 $\mathcal{E}=\{\mathcal{O},\mathcal{O}(1),\mathcal{O} (2),\mathcal{O}(3)\}$，空间$\Sigma_{\mathcal{E}}$是一个连通单连通的4维流形。