Abstract In this paper, we study a class of Z d -graded modules, which are constructed using Shen-Larsson’s functor from sl d -modules V , for the Lie algebras of divergence zero vector fields on tori and quantum tori. We determine the irreducibility of these modules for finite-dimensional or infinite-dimensional V using a unified method. In particular, these modules provide new irreducible weight modules with infinite-dimensional weight spaces for the corresponding algebras.

中文翻译：

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散度零代数及其 q 类比上的不可约模

摘要 在本文中，我们研究了一类Z d 分级模，这些模是使用sl d 模V 的Shen-Larsson 函子构造的，用于圆环和量子环上的散度零矢量场的李代数。我们使用统一的方法确定这些模块对于有限维或无限维 V 的不可约性。特别是，这些模块为相应的代数提供了具有无限维权重空间的新的不可约权重模块。