A topological group $X$ is called $duoseparable$ if there exists a countable set $S\subseteq X$ such that $SUS=X$ for any neighborhood $U\subseteq X$ of the unit. We construct a functor $F$ assigning to each (abelian) topological group $X$ a duoseparable (abelain-by-cyclic) topological group $FX$, containing an isomorphic copy of $X$. In fact, the functor $F$ is defined on the category of unital topologized magmas. Also we prove that each $\sigma$-compact locally compact abelian topological group embeds into a duoseparable locally compact abelian-by-countable topological group.

中文翻译：

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每个拓扑群嵌入一个可双分离的拓扑群

如果存在可数集 $S\subseteq X$ 使得该单元的任何邻域 $U\subseteq X$ 的 $SUS=X$ ，则拓扑群 $X$ 称为 $duoseparable$。我们构造了一个函子 $F$，为每个（阿贝尔）拓扑群 $X$ 分配一个双可分离（abelain-by-循环）拓扑群 $FX$，其中包含 $X$ 的同构副本。事实上，函子 $F$ 是在单元拓扑化岩浆范畴上定义的。我们还证明了每个 $\sigma$-compact 局部紧阿贝尔拓扑群都嵌入到一个双可分离的局部紧阿贝尔-可数拓扑群中。