We introduce a type $B$ analogue of the nil Temperley-Lieb algebra in terms of generators and relations, that we call the (extended) nil-blob algebra. We show that this algebra is isomorphic to the endomorphism algebra of a Bott-Samelson bimodule in type $\tilde{A}_1$. We also prove that it is isomorphic to an idempotent truncation of the classical blob algebra.Thus we provide strong evidence in favor of the recent Blob vs. Soergel conjecture.

中文翻译：

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nil-blob 代数：A~1 型 Soergel 演算和截断 blob 代数的化身

我们在生成器和关系方面引入了 nil Temperley-Lieb 代数的 $B$ 类型，我们称之为（扩展的）nil-blob 代数。我们证明该代数与 $\tilde{A}_1$ 类型的 Bott-Samelson 双模的自同构代数同构。我们还证明了它与经典 blob 代数的幂等截断是同构的。因此，我们提供了支持最近的 Blob vs. Soergel 猜想的有力证据。