Let $K=\mathbb{Q}(\sqrt[n]{a})$ be an extension of degree $n$ of the field $\Q$ of rational numbers, where the integer $a$ is such that for each prime $p$ dividing $n$ either $p\nmid a$ or the highest power of $p$ dividing $a$ is coprime to $p$; this condition is clearly satisfied when $a, n$ are coprime or $a$ is squarefree. The present paper gives explicit construction of an integral basis of $K$ along with applications. This construction of an integral basis of $K$ extends a result proved in [J. Number Theory, {173} (2017), 129-146] regarding periodicity of integral bases of $\mathbb{Q}(\sqrt[n]{a})$ when $a$ is squarefree.

中文翻译：

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在纯数域的积分基础上

令 $K=\mathbb{Q}(\sqrt[n]{a})$ 是有理数域 $\Q$ 的度 $n$ 的扩展，其中整数 $a$ 使得对于每个质数 $p$ 除 $n$ 或者 $p\nmid a$ 或 $p$ 除 $a$ 的最高幂是 $p$ 的互质数；当 $a, n$ 互质或 $a$ 无平方时，显然满足此条件。本文给出了 $K$ 的积分基础的明确构造以及应用。$K$ 的积分基础的这种构造扩展了[J. Number Theory, {173} (2017), 129-146] 关于 $\mathbb{Q}(\sqrt[n]{a})$ 当 $a$ 是无平方时的整数基的周期性。