Abstract In this paper, for general plane curves γ satisfying some suitable smoothness and curvature conditions, we obtain the single annulus L p ( R 2 ) -boundedness of the Hilbert transforms H U , γ ∞ along the variable plane curves ( t , U ( x 1 , x 2 ) γ ( t ) ) and the L p ( R 2 ) -boundedness of the corresponding maximal functions M U , γ ∞ , where p > 2 and U is a measurable function. The range on p is sharp. Furthermore, for 1 p ≤ 2 , under the additional conditions that U is Lipschitz and making a e 0 -truncation with γ ( 2 e 0 ) ≤ 1 / 4 ‖ U ‖ Lip , we also obtain similar boundedness for these two operators H U , γ e 0 and M U , γ e 0 .

中文翻译：

---

Lipschitz 正则性中沿可变平面曲线的最大算子的 L 边界

摘要 在本文中，对于满足一些合适的光滑度和曲率条件的一般平面曲线 γ，我们得到了 Hilbert 变换 HU , γ ∞ 沿可变平面曲线 ( t , U ( x 1 , x 2 ) γ ( t ) ) 和相应极大函数 MU 的 L p ( R 2 ) -有界性 MU , γ ∞ ，其中 p > 2 且 U 是可测函数。p 上的范围很窄。此外，对于 1 p ≤ 2 ，在 U 是 Lipschitz 并且使 ae 0 -截断且 γ ( 2 e 0 ) ≤ 1 / 4 ‖ U ‖ Lip 的附加条件下，我们也获得了这两个算子 HU , γ 的相似有界e 0 和MU , γ e 0 。