Given a normal subgroup bundle $\mathcal A$ of the isotropy bundle of a groupoid $\Sigma$, we obtain a twisted action of the quotient groupoid $\Sigma/\mathcal A$ on the bundle of group $C^*$-algebras determined by $\mathcal A$ whose twisted crossed product recovers the groupoid $C^*$-algebra $C^*(\Sigma)$. Restricting to the case where $\mathcal A$ is abelian, we describe $C^*(\Sigma)$ as the $C^*$-algebra associated to a $\mathbf T$-groupoid over the tranformation groupoid obtained from the canonical action of $\Sigma/\mathcal A$ on the Pontryagin dual space of $\mathcal A$. We give some illustrative examples of this result.

中文翻译：

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C⁎-群丛扩展群的代数

给定一个群群 $\Sigma$ 的各向同性丛的正规子群群 $\mathcal A$，我们得到了群群 $\Sigma/\mathcal A$ 在群 $C^*$- 上的商群群 $\Sigma/\mathcal A$ 的扭曲作用由 $\mathcal A$ 确定的代数，其扭曲的交叉积恢复了群形 $C^*$-代数 $C^*(\Sigma)$。仅限于 $\mathcal A$ 是阿贝尔的情况，我们将 $C^*(\Sigma)$ 描述为与 $\mathbf T$-groupoid 相关的 $C^*$-代数$\Sigma/\mathcal A$ 在 $\mathcal A$ 的庞特里亚金对偶空间上的典型作用。我们给出了这个结果的一些说明性例子。