In this work, we study efficient asymptotically correct a posteriori error estimates for the numerical approximation of second order Fredholm integro-differential equations. We use the defect correction principle to find the deviation of the error estimation and show that collocation method by using m degree piecewise polynomial provides order \(\mathcal{O}(h^{m+2})\) for the deviation of the error. Also, the theoretical behavior is tested on examples and it is shown that the numerical results confirm theoretical analysis.

中文翻译：

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二阶Fredholm积分微分方程的误差估计研究。

在这项工作中，我们研究了有效的渐近校正后验误差估计，用于二阶Fredholm积分微分方程的数值逼近。我们使用缺陷校正原理来找到误差估计的偏差，并表明使用 m 级分段多项式的搭配方法为偏差的偏差 提供了阶数\（\ mathcal {O}（h ^ {m + 2}）\）。错误。此外，通过实例对理论行为进行了测试，结果表明数值结果证实了理论分析。