We construct relative and global Euler sequences of a module. We apply it to prove some acyclicity results of the Koszul complex of a module and to compute the cohomology of the sheaves of (relative and absolute) differential \(p\)-forms of a projective bundle. In particular we generalize Bott’s formula for the projective space to a projective bundle over a scheme of characteristic zero.

中文翻译：

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欧拉序列和一个模块的Koszul复合体

我们构造模块的相对和全局欧拉序列。我们将其应用于证明模块的Koszul复数的一些非周期性结果，并计算射影束的（相对和绝对）微分\（p \）形式的滑轮的同调。特别是，我们将特征空间为零的方案的射影空间的Bott公式推广为射影束。