We determine the asymptotics of the independence number of the random d-regular graph for all $${d\geq d_0}$$d≥d0. It is highly concentrated, with constant-order fluctuations around $${n\alpha_*-c_*\log n}$$nα∗-c∗logn for explicit constants $${\alpha_*(d)}$$α∗(d) and $${c_*(d)}$$c∗(d). Our proof rigorously confirms the one-step replica symmetry breaking heuristics for this problem, and we believe the techniques will be more broadly applicable to the study of other combinatorial properties of random graphs.

中文翻译：

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随机正则图上的最大独立集

我们确定所有 $${d\geq d_0}$$d≥d0 的随机 d-正则图的独立数的渐近性。它是高度集中的，对于显式常数 $${\alpha_*(d)}$$α∗，常数阶波动在 $${n\alpha_*-c_*\log n}$$nα∗-c∗logn (d) 和 $${c_*(d)}$$c*(d)。我们的证明严格证实了这个问题的一步复制对称性破坏启发式，我们相信这些技术将更广泛地适用于随机图的其他组合特性的研究。