Let tr be the canonical trace on the full matrix algebra $${{\cal M}_n}$$ ℳ n with unit I . We prove that if some analog of classical inequalities for the determinant and trace (or the permanent and trace) of matrices holds for a positive functional φ on $${{\cal M}_n}$$ ℳ n with φ ( I ) = n , then φ = tr. Also, we generalize Fischer’s inequality for determinants and establish a new inequality for the trace of the matrix exponential.

中文翻译：

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行列式的不等式和迹线的表征

令 tr 是全矩阵代数 $${{\cal M}_n}$$ ℳ n 上的规范迹线，单位为 I 。我们证明，如果矩阵的行列式和迹（或永久和迹）的经典不等式的一些模拟对于 $${{\cal M}_n}$$ ℳ n 上的正泛函 φ 成立，其中 φ ( I ) = n ，则 φ = tr。此外，我们对行列式的 Fischer 不等式进行了推广，并为矩阵指数的迹建立了一个新的不等式。