This paper deals with the nonlinear differential equation $$(r(t)|x'|^{p(t)-2}x')'+c(t) |x|^{p(t)-2}x=0, $$ where r(t) > 0 and c(t) are continuous functions, and p(t) > 1 is a smooth function. We establish a comparison theorem for the oscillation problem for this equation with respect to the power p(t) . Using our result, we can utilize oscillation criteria given for half-linear differential equations to equations with p(t) -Laplacian.

中文翻译：

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具有 p（t） -Laplacian的二阶微分方程振动问题的幂比较定理

本文处理非线性微分方程$$（r（t）| x'| ^ {p（t）-2} x'）'+ c（t）| x | ^ {p（t）-2} x = 0，$$，其中 r（t） > 0和 c（t） 是连续函数，而 p（t） > 1是平滑函数。我们针对该方程相对于功率 p（t） 的振动问题建立了一个比较定理 。使用我们的结果，我们可以将为半线性微分方程给出的振动准则应用于具有 p（t） -Laplacian的方程 。