We analyze some configurations of the general chemotaxis predator–prey model with pursuit-evasion dynamics $\left\{\begin{array}{cc}\hfill & {\partial }_{t}u-\nabla \cdot \left(F_u\left(u\right)\nabla u\right)+\nabla \cdot \left(F_p\left(u\right)\nabla p\right)=u{F}_1\left(w\right)-F_2\left(u\right)\hfill \\ \hfill & {\partial }_{t}w-\nabla \cdot \left(F_w\left(w\right)\nabla w\right)-\nabla \cdot \left(F_q\left(w\right)\nabla q\right)=w{F}_3\left(w\right)-\delta uw\hfill \end{array}\right.$in $\Omega \times (0,T)$ with Neumann boundary condition and non-negative initial data, where $p$ and $q$ are the predator’s and the prey’s pheromone, respectively, modeled by parabolic or elliptic equations, and $\Omega \subset {\mathbb{R}}^d$, with $d\ge 1$, is a smooth bounded domain. We assume $F_u$ and $F_w$ to be smooth positive functions satisfying $k_u{s}^{p_1}\le F_u\left(s\right)$ and $k_w{s}^{p_2}\le F_w\left(s\right)$ when $s\ge s_0>1$, $F_p,F_q$ smooth non-negative functions such that $k_{p1}{s}^{p_0}\le F_p\left(s\right)\le k_{p1}{s}^{p_0}$ when $s\ge s_0$ and $F_q\left(s\right)\equiv k_q{s}^{q_0}$ for all $s\ge 0$, with $q_0=1$ or $q_0\ge 2$. We also assume $F_1,F_2$ and $F_3$ to be smooth with $F_1\left(0\right)=F_2\left(0\right)=F_3\left(0\right)=0$, $F_2\ge 0$, $F_1\left(s\right)\le k_1{s}^{\theta }$, $F_2\left(s\right)\ge k_2{s}^{1+b}$, $b\ge 0$, $F_3\left(s\right)\le k_3-k_4{s}^a$, for $s\ge s_0$, $a>0$, $k_3\ge 0$, $k_4>0$. We prove that for $\theta ,a,b,q_0$ and $p_0$ satisfying some relation there exists a unique classical solution to the system which is global in time and bounded. The result in independent on $p_1,p_2\in \mathbb{R}$.

我们利用逃避动力学分析了一般趋化性捕食－被捕食模型的一些结构 $\left\{\begin{array}{cc}\hfill & {\partial }_{Ť}ü-\nabla \cdot （F_{ü}（ü）\nabla ü）+\nabla \cdot （F_p（ü）\nabla p）=üF_{\mathrm{1个}}（w）-F_2（ü）\hfill \\ \hfill & {\partial }_{Ť}w-\nabla \cdot （F_w（w）\nabla w）-\nabla \cdot （F_q（w）\nabla q）=w{F}_3（w）-\delta üw\hfill \end{array}\right.$在 $\Omega \times （0，Ť）$ 带有Neumann边界条件和非负初始数据，其中 $p$ 和 $q$ 是分别由抛物线或椭圆方程建模的掠食者和猎物的信息素，以及 $\Omega \subset {\mathbb{[R}}^d$，带有 $d\ge \mathrm{1个}$是平滑的有界域。我们猜测$F_{ü}$ 和 $F_w$ 使人满意的积极作用 ${ķ}_{ü}{s}^{p_{\mathrm{1个}}}\le F_{ü}（s）$ 和 ${ķ}_w{s}^{p_2}\le F_w（s）$ 什么时候 $s\ge s_0>\mathrm{1个}$， $F_p，F_q$ 使非负函数平滑，从而 ${ķ}_{p\mathrm{1个}}{s}^{p_0}\le F_p（s）\le {ķ}_{p\mathrm{1个}}{s}^{p_0}$ 什么时候 $s\ge s_0$ 和 $F_q（s）\equiv {ķ}_q{s}^{q_0}$ 对所有人 $s\ge 0$，带有 $q_0=\mathrm{1个}$ 要么 $q_0\ge 2$。我们还假设$F_{\mathrm{1个}}，F_2$ 和 $F_3$ 与 $F_{\mathrm{1个}}（0）=F_2（0）=F_3（0）=0$， $F_2\ge 0$， $F_{\mathrm{1个}}（s）\le {ķ}_{\mathrm{1个}}{s}^{\theta }$， $F_2（s）\ge {ķ}_2{s}^{\mathrm{1个}+b}$， $b\ge 0$， $F_3（s）\le {ķ}_3-{ķ}_4{s}^{\mathrm{一种}}$，对于 $s\ge s_0$， $\mathrm{一种}>0$， ${ķ}_3\ge 0$， ${ķ}_4>0$。我们证明$\theta ，\mathrm{一种}，b，q_0$ 和 $p_0$满足某种关系，该系统存在一个独特的经典解决方案，该解决方案在时间上是全局的并且是有界的。结果独立$p_{\mathrm{1个}}，p_2\in \mathbb{[R}$。