We consider the Cauchy problem in Rn for the so-called σ-evolution equations with damping terms. We derive asymptotic profiles of solutions with weighted L1,1(Rn) initial data, and investigates the optimality of estimates of solutions in L2-sense. The obtained results will generalize and compensatethose already known in (J. Math. Anal. Appl. 478 (2019) 476–498, J. Diff. Eqns 257 (2014) 2159–2177, Diff. Int. Eqns 30 (2017), 505–520).

中文翻译：

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关于一些强阻尼σ演化方程解的最优L2估计的注记

对于带阻尼项的所谓σ演化方程，我们考虑Rn中的柯西问题。我们导出具有加权L1,1（Rn）初始数据的解的渐近曲线，并研究L2感中解的估计的最优性。获得的结果将概括并补偿（J.Math.Anal.Appl.478（2019）476-498，J.Diff.Eqns 257（2014）2159-2177，Diff.Int.Eqns 30（2017）， 505–520）。