Due to their good rotational invariance and stability, image continuous orthogonal moments are intensively applied in rotationally invariant recognition and image processing. However, most moments produce numerical instability, which impacts the image reconstruction and recognition performance. In this paper, a new set of invariant continuous orthogonal moments, polar harmonic Fourier moments (PHFMs), free of numerical instability is designed. The radial basis functions (RBFs) of the PHFMs are much simpler than those of the Chebyshev-Fourier moments (CHFMs), orthogonal Fourier-Mellin moments (OFMMs), Zernike moments (ZMs), and pseudo-Zernike moments (PZMs). For the same degree, the RBFs of the PHFMs have more zeros and are more evenly distributed than those of the ZMs and PZMs. Therefore, PHFMs do not suffer from information suppression problem; hence, the image description ability of the PHFMs is superior to that of the ZMs and PZMs. Moreover, the RBFs of the PHFMs are always less than or equal to 1.0 near the unit disk center, whereas those of the OFMMs, PZMs, CHFMs, and radial harmonic Fourier moments (RHFMs) are infinite (implying numerical instability). This indicates that PHFMs can outperform these moments in image reconstruction tasks. We theoretically and experimentally demonstrate that PHFMs outperform the above moments in reconstructing images and recognizing rotationally invariant objects considering noise and various attacks. This paper also details the significance of the PHFM phase in image reconstruction, angle estimation using PHFMs, and the accurate moment selection of the PHFMs.

中文翻译：

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具有极谐波傅立叶矩的图像描述

由于其良好的旋转不变性和稳定性，图像连续正交矩被广泛应用于旋转不变性识别和图像处理。然而，大多数矩会产生数值不稳定，从而影响图像重建和识别性能。在本文中，设计了一组新的不变连续正交矩，极谐傅立叶矩（PHFM），没有数值不稳定。PHFM 的径向基函数 (RBF) 比 Chebyshev-Fourier 矩 (CHFM)、正交傅立叶-梅林矩 (OFMM)、泽尼克矩 (ZM) 和伪泽尼克矩 (PZM) 的径向基函数要简单得多。对于相同的程度，PHFMs 的 RBFs 比 ZMs 和 PZMs 有更多的零点并且分布更均匀。因此，PHFM 不存在信息抑制问题；因此，PHFMs 的图像描述能力优于 ZMs 和 PZMs。此外，PHFM 的 RBF 在单位圆盘中心附近总是小于或等于 1.0，而 OFMM、PZM、CHFM 和径向谐波傅里叶矩 (RHFM) 的 RBF 是无限的（意味着数值不稳定）。这表明 PHFM 在图像重建任务中可以胜过这些时刻。我们从理论上和实验上证明，考虑到噪声和各种攻击，PHFM 在重建图像和识别旋转不变对象方面优于上述时刻。本文还详细介绍了 PHFM 相位在图像重建、使用 PHFM 的角度估计以及 PHFM 的精确矩选择中的重要性。此外，PHFM 的 RBF 在单位圆盘中心附近总是小于或等于 1.0，而 OFMM、PZM、CHFM 和径向谐波傅里叶矩 (RHFM) 的 RBF 是无限的（意味着数值不稳定）。这表明 PHFM 在图像重建任务中可以胜过这些时刻。我们从理论上和实验上证明，考虑到噪声和各种攻击，PHFM 在重建图像和识别旋转不变对象方面优于上述时刻。本文还详细介绍了 PHFM 相位在图像重建、使用 PHFM 的角度估计以及 PHFM 的精确矩选择中的重要性。此外，PHFM 的 RBF 在单位圆盘中心附近总是小于或等于 1.0，而 OFMM、PZM、CHFM 和径向谐波傅里叶矩 (RHFM) 的 RBF 是无限的（意味着数值不稳定）。这表明 PHFM 在图像重建任务中可以胜过这些时刻。我们从理论上和实验上证明，考虑到噪声和各种攻击，PHFM 在重建图像和识别旋转不变对象方面优于上述时刻。本文还详细介绍了 PHFM 相位在图像重建、使用 PHFM 的角度估计以及 PHFM 的精确矩选择中的重要性。和径向谐波傅里叶矩 (RHFM) 是无限的（意味着数值不稳定）。这表明 PHFM 在图像重建任务中可以胜过这些时刻。我们从理论上和实验上证明，考虑到噪声和各种攻击，PHFM 在重建图像和识别旋转不变对象方面优于上述时刻。本文还详细介绍了 PHFM 相位在图像重建、使用 PHFM 的角度估计以及 PHFM 的精确矩选择中的重要性。和径向谐波傅里叶矩 (RHFM) 是无限的（意味着数值不稳定）。这表明 PHFM 在图像重建任务中可以胜过这些时刻。我们从理论上和实验上证明，考虑到噪声和各种攻击，PHFM 在重建图像和识别旋转不变对象方面优于上述时刻。本文还详细介绍了 PHFM 相位在图像重建、使用 PHFM 的角度估计以及 PHFM 的精确矩选择中的重要性。