SIAM Journal on Mathematical Analysis, Volume 52, Issue 6, Page 6140-6154, January 2020.
This paper considers the time-harmonic Maxwell's equations with anisotropic complex coefficients in a bounded Lipschitz domain. We first establish the $W^{1,r}$ estimates for divergence form equations with the coefficients being the small complex perturbations of real symmetric matrices in Lipschitz domains. As an application, we then show the $L^r$ estimates of electric and magnetic fields for $\frac{3}{2}-\varepsilon(\Omega)<r<3+\varepsilon(\Omega)$, where $\varepsilon(\Omega)>0$ depends on the Lipschitz character of the domain $\Omega$.

中文翻译：

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Lipschitz域中具有复系数的麦克斯韦方程组的$ L ^ r $估计

SIAM数学分析杂志，第52卷，第6期，第6140-6154页，2020年1月。
本文考虑有界Lipschitz域中具有各向异性复系数的时谐Maxwell方程。我们首先建立散度形式方程的$ W ^ {1，r} $估计，其系数为Lipschitz域中实对称矩阵的小复扰动。作为应用，然后显示$ \ frac {3} {2}-\ varepsilon（\ Omega）<r <3+ \ varepsilon（\ Omega）$的电场和磁场的$ L ^ r $估计值，其中$ \ varepsilon（\ Omega）> 0 $取决于域$ \ Omega $的Lipschitz字符。