In this paper, we consider estimation problems involving constrained nonlinear systems with the unknown time-delays and unknown system parameters. These unknown quantities are to be estimated such that a least-squares error function between the system output and a set of noisy measurements is minimized subject to the characteristic time constraints specifying the restrictions. We first present the classical estimation formulation, where the expectation of the error function is regarded as the cost function. Then, in order to obtain robust estimates against the noises in measurements, we propose a robust estimation formulation, in which the cost function is the variance of the error function and an additional constraint indicates an allowable sacrifice from the optimal expectation value of the classical estimation problem. For these two estimation problems, we derive the gradients of the corresponding cost and constraint functions with respect to time-delays and system parameters by solving some auxiliary time-delay systems backward in time. On this basis, we develop gradient-based optimization algorithms to determine the optimal time-delays and system parameters. Finally, we consider two example problems, including a parameter estimation problem in microbial batch fermentation process, to illustrate the effectiveness and applicability of our proposed algorithms.

中文翻译：

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测量不精确的受限时滞系统的鲁棒参数估计

在本文中，我们考虑了带有未知时滞和未知系统参数的约束非线性系统的估计问题。估计这些未知量，以使系统输出和一组噪声测量之间的最小二乘误差函数最小化，这取决于指定限制的特征时间约束。我们首先提出经典的估计公式，其中误差函数的期望被视为成本函数。然后，为了获得针对测量中噪声的鲁棒估计，我们提出了一种鲁棒估计公式，其中成本函数是误差函数的方差，另外的约束表示从经典估计的最佳期望值中可以允许的牺牲问题。对于这两个估计问题，我们通过及时向后求解一些辅助时滞系统，推导了相应的成本和约束函数相对于时延和系统参数的梯度。在此基础上，我们开发了基于梯度的优化算法，以确定最佳的时间延迟和系统参数。最后，我们考虑了两个示例问题，包括微生物间歇发酵过程中的参数估计问题，以说明我们提出的算法的有效性和适用性。我们开发了基于梯度的优化算法，以确定最佳的时间延迟和系统参数。最后，我们考虑了两个示例问题，包括微生物间歇发酵过程中的参数估计问题，以说明我们提出的算法的有效性和适用性。我们开发了基于梯度的优化算法，以确定最佳的时间延迟和系统参数。最后，我们考虑了两个示例问题，包括微生物间歇发酵过程中的参数估计问题，以说明我们提出的算法的有效性和适用性。