Abstract

Let N be a p-solvable normal subgroup of a finite group G, and N_p′ be a p^′-Hall subgroup of N . If x is an element of G, then the conjugacy class size |x^G| = |G : CG(x)|. Obviously, when CG(x) is a maximal subgroup of G, |x^G| is minimal. In this paper, we investigate the structure of N_p′ by assuming that |x^G| is 1 or minimal for every p-regular element x of N

中文翻译：

---

在大小为 1 或最小的 p 正则 G 共轭类上

摘要

令N是有限群G的p可解正规子群，并且N _p '是 N 的p ' ^-Hall子群。如果x是G的一个元素，那么共轭类大小|x ^G | = |G : CG ( x ) | . 显然，当CG ( x ) 是G的最大子群时，|x ^G | 是最小的。在本文中，我们研究了N _p的结构'通过假设|x ^G | 对于N的每个p正则元素x为1 或最小值