Let $p>3$ and consider a prime power $q=p^h$. We completely characterize permutation polynomials of ${\mathbb{F}}_{q^2}$ of the type $f_{a,b}(X)=X(1+a{X}^{q(q-1)}+b{X}^{2(q-1)})\in {\mathbb{F}}_{q^2}[X]$. In particular, using connections with algebraic curves over finite fields, we show that the already known sufficient conditions are also necessary.

中文翻译：

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上的置换三项式族 ${\mathbb{F}}_{q^2}$

让 $p>3$ 并考虑一个主要力量 $q=p^H$。我们完全表征了置换多项式${\mathbb{F}}_{q^2}$ 类型的 $F_{\mathrm{一种}，b}（X）=X（\mathrm{1个}+\mathrm{一种}{X}^{q（q-\mathrm{1个}）}+b{X}^{2（q-\mathrm{1个}）}）\in {\mathbb{F}}_{q^2}[X]$。特别地，使用有限域上具有代数曲线的连接，我们表明，已知的充分条件也是必要的。