We systematically investigate, for a monoid $M$, how topos-theoretic properties of $\mathbf{PSh}(M)$, including the properties of being atomic, strongly compact, local, totally connected or cohesive, correspond to semigroup-theoretic properties of $M$.

中文翻译：

---

作为 Monoid Actions 的 Toposes 的不变量的 Monoid 属性

我们系统地研究，对于幺半群 $M$，$\mathbf{PSh}(M)$ 的拓扑性质，包括原子的、强紧致的、局部的、完全连接的或内聚的性质，如何对应于半群论$M$ 的属性。