Fix graphs $F$ and $H$. Let $\mathrm{ex}(n,H,F)$ denote the maximum number of copies of a graph $H$ in an $n$-vertex $F$-free graph. In this note we will give a new general supersaturation result for $\mathrm{ex}(n,H,F)$ in the case when $\chi(H) < \chi(F)$ as well as a new proof of a stability theorem for $\mathrm{ex}(n,K_r,F)$.

中文翻译：

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广义图兰问题的过饱和和稳定性

修正图表 $F$ 和 $H$。让 $\mathrm{ex}(n,H,F)$ 表示在 $n$-vertex $F$-free 图中的图 $H$ 的最大副本数。在本笔记中，我们将在 $\chi(H) < \chi(F)$ 的情况下给出 $\mathrm{ex}(n,H,F)$ 的新的一般过饱和结果以及新的证明$\mathrm{ex}(n,K_r,F)$ 的稳定性定理。