In this study, H_∞ optimization is conducted for a tuned inerter damper (TID) with negative stiffness device (denoted as TID_NSD) subjected to harmonic support excitation. The study shows that there are still two nonzero-frequency fixed points independent of the damping of the TID_NSD; therefore, the optimum tuning frequency and damping ratio for the TID_NSD are, respectively, derived based on the well-known fixed points theory. By imposing the zero-frequency fixed point having the same amplitude as the other two nonzero-frequency fixed points, the optimum negative stiffness ratio, which makes the primary system with a TID_NSD remain stable, is obtained. Moreover, the role of a negative stiffness device of a TID_NSD system in response control of a single degree-of-freedom (SDOF) structure is evaluated through parametric study. Also, a numerical analysis is conducted on both a SDOF and multiple DOFs structure to validate the feasibility of the derived formulas by simulations with real earthquake records. Numerical results demonstrate that the maximum displacement and the maximum absolute acceleration of the structure equipped with TID_NSD system are reduced by increasing the absolute value of negative stiffness ratio. The results also show that the optimally designed TID_NSD system outperforms the optimally designed TID system in terms of the displacement and absolute acceleration mitigation control. The closed-form solutions proposed in this study can be useful for the optimal design of the structure equipped with TID_NSD.

中文翻译：

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负激励下负刚度调谐惯性阻尼器的H∞优化

在这项研究中，_H∞对带有负刚度装置（表示为TID_NSD）的谐波惰阻尼器（TID）进行了谐波支撑激励优化。研究表明，仍然存在两个非零频率固定点，与TID_NSD的阻尼无关。因此，TID_NSD的最佳调谐频率和阻尼比分别基于众所周知的定点理论得出。通过施加振幅与其他两个非零频率固定点相同的零频率固定点，可以获得最佳负刚度比，该常数使带有TID_NSD的主系统保持稳定。此外，通过参数研究评估了TID_NSD系统的负刚度装置在单自由度（SDOF）结构响应控制中的作用。也，对SDOF和多个自由度结构进行了数值分析，以通过真实地震记录的模拟来验证推导公式的可行性。数值结果表明，通过增加负刚度比的绝对值可以减小装有TID_NSD系统的结构的最大位移和最大绝对加速度。结果还表明，就位移和绝对加速度减缓控制而言，最佳设计的TID_NSD系统优于最佳设计的TID_NSD系统。在这项研究中提出的封闭形式的解决方案可以为配备TID_NSD的结构的优化设计提供有用的信息。数值结果表明，通过增加负刚度比的绝对值可以减小装有TID_NSD系统的结构的最大位移和最大绝对加速度。结果还表明，就位移和绝对加速度减缓控制而言，最佳设计的TID_NSD系统优于最佳设计的TID_NSD系统。在这项研究中提出的封闭形式的解决方案可以为配备TID_NSD的结构的优化设计提供有用的信息。数值结果表明，通过增加负刚度比的绝对值可以减小装有TID_NSD系统的结构的最大位移和最大绝对加速度。结果还表明，就位移和绝对加速度减缓控制而言，最佳设计的TID_NSD系统优于最佳设计的TID_NSD系统。在这项研究中提出的封闭形式的解决方案可以为配备TID_NSD的结构的优化设计提供有用的信息。结果还表明，就位移和绝对加速度减缓控制而言，最佳设计的TID_NSD系统优于最佳设计的TID_NSD系统。在这项研究中提出的封闭形式的解决方案可以为配备TID_NSD的结构的优化设计提供有用的信息。结果还表明，就位移和绝对加速度减缓控制而言，最佳设计的TID_NSD系统优于最佳设计的TID_NSD系统。在这项研究中提出的封闭形式的解决方案可以为配备TID_NSD的结构的优化设计提供有用的信息。