We show that if a Sylow $p$-subgroup of a finite group $G$ is of order $p$, then the normalized unit group of the integral group ring of $G$ contains a normalized unit of order $pq$ if and only if $G$ contains an element of order $pq$, where $q$ is any prime. We use this result to answer the Prime Graph Question for most sporadic simple groups and some simple groups of Lie type, including seven new infinite series' of such groups. Our methods are based on understanding of blocks of cyclic defect and Young tableaux combinatorics.

中文翻译：

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积分群环和缺陷块中的单位阶数 1

我们证明如果一个 Sylow $磷$-有限群的子群 $G$ 是有序的 $磷$，那么积分群环的归一化单位群 $G$ 包含规范化的顺序单元 $磷q$ 当且仅当 $G$ 包含一个有序元素 $磷q$， 在哪里 $q$是任意素数。我们使用这个结果来回答大多数偶发单群和一些 Lie 型单群的质数图问题，包括此类群的 7 个新的无限级数。我们的方法基于对循环缺陷块和杨表组合的理解。