This paper studies the Prasad conjecture for the special orthogonal group SO3,3\mathrm{SO}_{3,3}. Then we use the local theta correspondence between Sp4\mathrm{Sp}_{4} and O⁢(V)\mathrm{O}(V) to study the Sp4\mathrm{Sp}_{4}-distinction problems over a quadratic field extension E/FE/F and dim⁡V=4\dim V=4 or 6. Thus we can verify the Prasad conjecture for a square-integrable representation of Sp4⁢(E)\mathrm{Sp}_{4}(E).

中文翻译：

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Sp4和SO3,3的区别问题

本文研究了特殊正交群SO3,3 \ mathrm {SO} _ {3,3}的Prasad猜想。然后，我们使用Sp4 \ mathrm {Sp} _ {4}与O⁢（V）\ mathrm {O}（V）之间的局部theta对应关系来研究关于二次场扩展E / FE / F和dim⁡V= 4 \ dim V = 4或6。因此，我们可以验证Sp4⁢（E）\ mathrm {Sp} _ {4}的平方可积表示的Prasad猜想。 （E）。