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Non-naturally reductive Einstein metrics on normal homogeneous Einstein manifolds
Communications in Contemporary Mathematics ( IF 1.278 ) Pub Date : 2020-11-30 , DOI: 10.1142/s0219199720500790
Zaili Yan; Shaoqiang Deng

A quadruple of Lie groups (G,L,K,H), where G is a compact semisimple Lie group, HKL are closed subgroups of G, and the related Casimir constants satisfy certain appropriate conditions, is called a basic quadruple. A basic quadruple is called Einstein if the Killing form metrics on the coset spaces G/H, G/K and G/L are all Einstein. In this paper, we first give a complete classification of the Einstein basic quadruples. We then show that, except for very few exceptions, given any quadruple (G,L,K,H) in our list, we can produce new non-naturally reductive Einstein metrics on the coset space G/H, by scaling the Killing form metrics along the complement of 𝔥 in 𝔨 and along the complement of 𝔨 in 𝔩. We also show that on some compact semisimple Lie groups, there exist a large number of left invariant non-naturally reductive Einstein metrics which are not product metrics. This discloses a new interesting phenomenon which has not been described in the literature.



中文翻译:

正规齐次爱因斯坦流形上的非自然还原爱因斯坦度量

谎言组的四倍 G大号ķH,在哪里 G 是一个紧凑的半简单李群, Hķ大号 是以下的封闭子组 G,并且相关的卡西米尔常数满足某些适当的条件,称为基本四元组。如果陪集空间上的Killing形式度量标准,则基本四元组称为EinsteinG/HG/ķG/大号都是爱因斯坦。在本文中,我们首先对爱因斯坦基本四元组进行完整分类。然后我们证明,除极少数例外外,给定任何四倍G大号ķH 在我们的列表中,我们可以在陪集空间上生成新的非自然还原爱因斯坦度量 G/H,通过按以下方式补充Killing表单指标: 𝔥𝔨 并伴随着 𝔨𝔩。我们还表明,在一些紧致的半简单李群上,存在大量的左不变非自然还原性爱因斯坦度量,它们不是乘积度量。这公开了在文献中未描述的新的有趣现象。

更新日期:2021-01-18
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